誤り。$(1-j)^2$ は $-2j$ であり $-2$ ではない。さらに四乗は $-4$ となる。

誤り。$1-j\neq 0$ なので $(1-j)^4$ も $0$ にはならない。実際に計算すると $-4$ である。

誤り。計算結果は負の実数であり、$2$ ではない。$(1-j)^4=-4$。

誤り。途中で $(-2j)^2=4j^2$ となるが、$j^2=-1$ より $4$ ではなく $-4$。

誤り。求める絶対値は $2\sqrt{2}\approx 2.828$ であり、$2$ とは一致しない。

誤り。$2\sqrt{3}\approx 3.464$ で、正しい結果 $2\sqrt{2}\approx 2.828$ とは一致しない。

誤り。$2\sqrt{3}-2\approx 1.464$ で、正しい結果の $2\sqrt{2}\approx 2.828$ と一致しない。

誤り。絶対値の計算結果は $2\sqrt{2}$ であり、$8$ ではない。

$1+2j$ は x=1、y=2。$\tan\theta = 2$ であり $\pi/4$（$\tan=1$）ではない。よって該当しない。

$2+\sqrt{3}\,j$ は x=2、y=\sqrt{3}。$\tan\theta = (\sqrt{3})/2 \neq 1$ なので $\pi/4$ ではない。

$1-j$ は x=1、y=-1。$\tan\theta = -1$、第IV象限で主値は $-\pi/4$。$\pi/4$ ではない。

$1-2j$ は x=1、y=-2。$\tan\theta = -2$、第IV象限で $\pi/4$ ではない。

誤り。$\pi$ は実軸負方向（第2・第3象限境界）の角度であり、$Z=1+j$ は第1象限に位置するため該当しない。

誤り。$\frac{\pi}{2}$ は純虚軸正方向（実部0）の角度であるが、$Z=1+j$ は実部も虚部も1であり、偏角は $\frac{\pi}{4}$ である。

誤り。$0$ は実軸正方向（虚部0）の角度だが、$Z=1+j$ は虚部が1で実軸上にはない。

誤り。$-\frac{\pi}{4}$ は第4象限の角度であり、$Z=1+j$ は第1象限に位置するため一致しない。

誤り。$e^{i\pi}=-1$ であり $0$ にはならない。$\cos\pi=-1$、$\sin\pi=0$ より虚数成分も 0 で、値は実数 $-1$。

誤り。$e^{i\pi}=-1$ であり $1$ ではない。単位円上で角 $\pi$ は実軸の $-1$ に対応する。

誤り。$-j$（あるいは $-i$）ではない。$e^{i\pi}$ は実数 $-1$ で虚数成分は 0。表記"-J"も一般的な虚数単位の表記（小文字 $j$ または $i$）と異なる。

誤り。$j$（あるいは $i$）ではない。$e^{i\pi}$ は実数 $-1$ であり虚数成分は生じない。表記"J"も虚数単位の慣用表記（小文字）と一致しない。

$1+j$ は実部 $a=1$、虚部 $b=1$。第1象限で $\theta=\tan^{-1}\!(1)=\frac{\pi}{4}$ rad。求める $-\frac{\pi}{4}$ ではない。

$1+2j$ は第1象限で $\theta=\tan^{-1}\!(2)$（約 1.107 rad, 63.4°）。負角ではなく $-\frac{\pi}{4}$ には一致しない。

$1-2j$ は第4象限で $\theta=-\tan^{-1}\!(2)$（約 -1.107 rad, -63.4°）。大きさが $\frac{\pi}{4}$ ではないため不適。

$2+\sqrt{3}\,j$ は第1象限で $\theta=\tan^{-1}\!\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$（約 0.955 rad, 54.7°）。負角ではなく条件不適。

不正解。$\left|\frac{1}{\sqrt{3}-j}\right|=\frac{1}{|\sqrt{3}-j|}=\frac{1}{2}$ であり、$\frac{1}{5}$ にはならない。なお有理化すると $\frac{1}{\sqrt{3}-j}=\frac{\sqrt{3}+j}{4}$ で、その絶対値は $\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{4})^2+(\frac{1}{4})^2}=\frac{1}{2}$ と一致する。

不正解。分母の絶対値は $|\sqrt{3}-j|=2$ なので、全体は $\frac{1}{2}$ である。$\frac{1}{4}$ にはならない。

不正解。$|\sqrt{3}-j|=2$ より $\left|\frac{1}{\sqrt{3}-j}\right|=\frac{1}{2}$。$\frac{1}{3}$ ではない。

不正解。$|\sqrt{3}-j|=2$ なので、逆数の絶対値は $1$ ではなく $\frac{1}{2}$ である。

$\frac{1}{j}=\frac{1}{j}\cdot\frac{j}{j}=\frac{j}{j^2}=\frac{j}{-1}=-j$ となり、$|-j|=1$。他に 1 未満の値があるため最小ではない。

$\left|\frac{1}{1+j}\right|=\frac{1}{|1+j|}=\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707$。選択肢3の約0.447より大きい。

$\left|\frac{1-j}{2+j}\right|=\frac{|1-j|}{|2+j|}=\frac{\sqrt{1^2+(-1)^2}}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\approx0.632$。選択肢3より大きい。

$\left|\frac{1-j}{1+j}\right|=\frac{|1-j|}{|1+j|}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1$。最小ではない。

Z=1 の偏角は 0（$\arg 1=0$）。したがって $\arg\{Z(\sqrt{3}+j)\}=0+\pi/6=\pi/6$ で、$\pi/2$ にはならない。

Z=j の偏角は $\pi/2$。よって積の偏角は $\pi/2+\pi/6=2\pi/3$ で、$\pi/2$ ではない。

Z=1+j の偏角は $\pi/4$。したがって積の偏角は $\pi/4+\pi/6=5\pi/12$ となり、$\pi/2$ ではない。

Z=\sqrt{3}+j の偏角は $\pi/6$。したがって積の偏角は $\pi/6+\pi/6=\pi/3$ で、$\pi/2$ ではない。

不正解。計算により $\left|\frac{1}{1-j\sqrt{2}}\right|=\frac{1}{\sqrt{3}}\approx 0.577$。0.2 との差は約 0.377 で大きく、最も近い値ではない。

不正解。真の値は約 0.577 であり、1.0 は過大（差約 0.423）。最も近い値ではない。

不正解。真の値は約 0.577 で、1.6 は大きく離れている（差約 1.023）。

不正解。真の値は約 0.577 で、2.0 は大きく離れている（差約 1.423）。

$-\frac{\pi}{2}$ は虚軸負方向（$-j$）の偏角である。本問の値は有理化により $z=j$ となるため該当しない。

$-\frac{\pi}{6}$ は第4象限の小さい負の偏角であり、$z=j$（虚軸正方向）の偏角とは一致しない。

偏角が 0 となるのは正の実数（実軸正方向）の場合である。$z=j$ は実部0・虚部正であり偏角は $\frac{\pi}{2}$。

$\frac{\pi}{6}$ は第1象限で 30° の偏角に相当するが、計算で $z=j$（偏角 $\frac{\pi}{2}$）となるため不適。

$-\pi$ は実数負軸方向（第III・IV境界）で、$a=-1,\ b=0$ に対応する角である。本問の $a=-\tfrac{1}{2},\ b=\tfrac{\sqrt{3}}{2}$（第II象限）とは一致しないため不適。

$-\tfrac{2}{3}\pi$ は $-120^\circ$（時計回り）で第III象限に相当し、虚部が負となる。本問は $b=\tfrac{\sqrt{3}}{2}>0$ で第II象限なので不適。

$-\tfrac{1}{3}\pi$ は $-60^\circ$（第IV象限）で実部正・虚部負となる。本問は実部負・虚部正（第II象限）なので不適。

$\tfrac{1}{3}\pi$ は $60^\circ$（第I象限）で実部・虚部とも正となる。本問は $a=-\tfrac{1}{2}<0,\ b=\tfrac{\sqrt{3}}{2}>0$（第II象限）なので不適。

a=b=1 のとき $\frac{b}{a}=1$ なので $\theta=\tan^{-1}(1)=\frac{\pi}{4}$ であり、$\pi/6$ ではない。

原文「a=√b=1」は数式として不成立であり誤記が疑われる。仮に字義通り a=b=1 と解すれば $\theta=\pi/4$ で不適。よくある候補である $a=\sqrt{2},\ b=1$ と補正しても $\frac{b}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ で $\pi/6$ にはならない。いずれの解釈でも条件を満たさないため誤り。

a=b=$\sqrt{2}$ なら $\frac{b}{a}=1$ より偏角は $\pi/4$。$\pi/6$ ではないため誤り。

a=b=$\sqrt{3}$ なら $\frac{b}{a}=1$ より偏角は $\pi/4$。$\pi/6$ ではないため誤り。